Numero d'oro
Se conoscete i numeri irrazionali, ad un certo punto avrete sicuramente provato interesse per il rapporto aureo. È uno dei numeri più enigmatici e interessanti, uno di quelli che è stato sottoposto a più ricerche e sessioni di studio da tutti i tipi di matematici.Vuoi sapere tutto su questo numero, il suo significato, la storia e tutte le sue curiosità? Continua a leggere!
Cos'è il rapporto aureo?
Il numero d’oro è conosciuto anche con un’ampia selezione di nomi: numero d’oro, numero di Dio, numero phi, rapporto aureo, proporzione divina, rapporto estremo, media aurea o rapporto aureo, … ma perché questo numero è così famoso?
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Il Numero Tredici
Prima di entrare completamente con tutte le sue curiosità, dovete sapere che questo numero è rappresentato dalla lettera greca phi, sia minuscola (φ) che maiuscola (Φ) e il suo valore è il seguente:
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Significato del numero 1
Qual è il significato del numero d'oro?
Conoscere il rapporto aureo è qualcosa di eccitante perché è un numero così enigmatico. Fa parte del gruppo degli irrazionali e viene mostrato come una costruzione geometrica perché rappresenta la relazione che esiste tra due segmenti della stessa linea retta.
La magia di questo numero sta nel seguente: il rapporto tra a+b e a è uguale al rapporto tra a e b. Vale a dire: (a + b) / a = a / b
Sezione Aurea e la Successione di Fibonacci: Equazione Divina
Come si calcola il rapporto aureo?
Per arrivare al valore numerico del rapporto aureo (φ) dobbiamo partire da quanto già detto:
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Significato del numero 4(a + b)/a = a/b
Possiamo semplificare la frazione sinistra come segue:
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Significato del numero 31 + b/a = a/b
Poiché φ=a/b, abbiamo che:
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Significato dei numeri Maya1 + 1/φ = φ
Il che si traduce in questo:
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Significato dei numeri sui pneumaticiφ – φ – 1 = 0
Se risolviamo questa equazione di secondo grado, arriviamo al valore che volevamo:
φ = 1,61803398874988…
Curiosità del numero d'oro in natura
Il rapporto aureo può sembrare complicato, ma lo troviamo nella vita quotidiana e tutto intorno a noi:
Per esempio, apprezzeremo questo tipo di valore nel livello di spessore che hanno i rami di un albero. Si può anche trovare nelle dimensioni di un guscio di lumaca, un pacchetto di sigarette o una carta di credito.
Un altro posto dove possiamo vederlo è nei petali dei fiori, nelle spirali degli ananas, nei cristalli di pirite e persino nel corpo delle persone, esattamente nella distanza che abbiamo tra l’ombelico e le piante dei piedi.
Curiosità del numero d'oro in matematica
Ci sono molti aspetti curiosi del rapporto aureo e si potrebbe scrivere all’infinito su queste peculiarità. Uno dei più interessanti è che il reciproco del numero e il suo quadrato hanno esattamente le stesse cifre decimali.
Mentre il reciproco è 0,61803398874988 troviamo che il quadrato è 2,61803398874988, che per i matematici è una piacevole coincidenza.
Significato del rapporto aureo nell'arte e nell'architettura
Il valore e la natura del rapporto aureo lo hanno reso un oggetto di bellezza, qualcosa da ammirare. Ecco perché ci sono espressioni come “ha il rapporto aureo” quando ci si riferisce a qualcosa di particolarmente bello da ammirare.
Un esempio è La festa della Grecia, Las Meninas di Velázquez o La Gioconda di da Vinci. Anche se ce ne sono molti altri, come la Grande Piramide di Giza e persino nei violini, nella musica di Beethoven.
Mentre il reciproco è 0,61803398874988 troviamo che il quadrato è 2,61803398874988, che per i matematici è una piacevole coincidenza.
La storia del numero phi
Molto è stato scritto su questo numero ed è uno di quelli con le migliori storie, alcune con prove storiche per confermarle e altre radicate in leggende che sono state tramandate da persona a persona generazione dopo generazione.
La prima cosa da dire è che il rapporto aureo appare su stele risalenti al 2000 a.C. provenienti dall’Assiria e da Babilonia. La realtà è che anche se il numero è stato usato su queste stele, come è stato dimostrato, molto probabilmente è stato usato in modo inconsapevole. Vale a dire che non stavano lavorando con le misure auree in mente.
È comune che a volte se prendiamo delle misure troviamo la presenza del numero d’oro, anche se non è stato preso in considerazione dagli artisti o dai designer di ogni oggetto. Ci sono dibattiti sul fatto che i babilonesi l’abbiano usato consapevolmente o meno, e la comunità matematica è divisa su di esso ancora oggi.
I matematici iniziarono a studiare il rapporto aureo con Euclide. A quel tempo il suo lavoro consisteva nel definire il numero, dicendo che la linea è tagliata in estremi e mezzi rapporti nei casi in cui l’intera linea è per il segmento più grande ciò che il segmento più grande è per il segmento più piccolo. Il suo studio fu inestimabile, poiché fu anche colui che lo definì come un numero irrazionale. Il periodo in cui visse Euclide fu tra il 300 e il 265 a.C.
Ci sono dubbi sul fatto che anche Platone l’abbia studiato. È attribuito a Platone da Proclo, uno storico che attribuisce lo studio del numero al filosofo greco. Ci sono dibattiti in merito, poiché la confusione è creata dall’uso del termine “sezione”. In ogni caso, quello che sappiamo con certezza è che Platone definì i numeri irrazionali come alcuni dei più importanti nello studio del cosmo. Questo ha fatto sì che le sue parole venissero prese molto in considerazione in seguito.
Il numero phi è un numero divino ?
Nel 1509 Luca Pacioli, un matematico italiano, fece una pubblicazione che fece molto scalpore perché in essa parlava di come il numero d’oro dovesse essere considerato un numero divino. Lo ha fatto dando cinque ragioni.
- Il primo parlava di come il valore del numero d’oro fosse legato all’unicità che caratterizza e rappresenta Dio.
- Disse anche che il rapporto aureo gli ricordava la Trinità perché si basa su tre segmenti di una linea.
- Un altro confronto si trova in come l’autosimilarità del numero trova un equivalente nell’onnipresenza di Dio.
- Come quarta ragione, Pacioli disse che c’è un valore equivalente se si confronta l’incommensurabilità che rappresenta Dio e l’incommensurabilità associata al numero d’oro.
- Infine, ha detto che se Dio ha usato la quintessenza (il dodecaedro) per creare l’universo, il dodecaedro è stato creato dal numero d’oro.
Indubbiamente, è chiaro che si tratta di un numero davvero speciale e unico.