Nel corso della storia dell’umanità, i numeri naturali sono stati utilizzati per contare, ma non solo, si utilizzavano anche per ordinare.
Vuoi sapere cosa sono, che caratteristiche hanno, come funzionano e da dove vengono? Rimani con noi !
Cosa sono i Numeri Naturali e le sue caratteristiche
Anche se tante volte aggiungiamo il numero 0, i numeri naturali iniziano con il numero 1 e sono infiniti.
L’insieme di numeri naturali sono: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Se aggiungiamo il numero 0 come numero naturale, allora rimane: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Un’altra proprietà dei numeri naturali è che non usano decimali, e come abbiamo già detto, questi numeri non finiscono mai (infiniti), quindi è assolutamente corretto dire che tutti i numeri naturali hanno successori.
In questo modo, i numeri razionali al di fuori della matrice naturale sono numeri negativi e frazioni, ma i numeri naturali hanno tutti i numeri dispari e pari.
Una regola da sapere è che dopo il numero naturale viene un altro numero naturale. Allo stesso modo, c’è sempre un numero finito di numeri tra due numeri naturali.
Proprietà ed Operazioni con i numeri Naturali
Con i numeri naturali possiamo fare addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni.
Somma e moltiplicazione con i numeri naturali
Quando si parla di moltiplicazione o di addizione, si danno certi attributi:
Proprietà commutativa: I numeri possono essere disposti in qualsiasi ordine senza cambiare il risultato.
Proprietà associativa: Non abbiamo bisogno di raggruppare questi numeri.
2 + 3 = 3 + 2 = 5
(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 24
Il Massimo Comune Divisore e il Minimo Comune multiplo
Per dividere i numeri naturali in operazioni, usiamo il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. Capire entrambi è importante per capire queste operazioni.
MCD (Massimo Comune Divisore): è il numero naturale tra tutti i numeri naturali e può essere usato per dividere il resto. Come lo otteniamo? Prima dobbiamo dividere il numero in numeri primi, scegliere un fattore comune con un esponente minore e ottenere il risultato del prodotto dei fattori.
MCM (Minimo Comune Multiplo): è un numero, il più piccolo dei suoi vari multipli. Come lo otteniamo? Per fare questo, dobbiamo decomporre il numero in numeri primi, ma in questo caso sceglieremo i fattori pubblici e non pubblici che crescono fino all’esponente massimo. Poi calcoleremo i fattori di conseguenza.
Usiamo i numeri 15 e 20 e determina il suo MCD. 15 accetta i divisori 1, 3, 5 e 15, mentre 20 può essere diviso per 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Il divisore comune è 5, quindi MCD (15,20) = 5.
Usiamo invece i numeri 2 e 3 per ottenere il suo MCM. Si scrivono due multipli di numeri diversi da 0: 2 è riconosciuto come multiplo di 2, 4, 6, 8, 10, 12, e nell’insieme dei multipli di 3 troviamo 3, 6, 9, 12, quindi 6 e 12 sono due serie di multipli, ma 6 è il numero più piccolo tra i due: quindi MCM (2,3) = 6
Differenza tra i Numeri Naturali e i Numeri Interi
A volte tendiamo a confondere i termini e di solito facciamo l’errore di non capire chiaramente cosa distingue i numeri naturali dagli interi. La somiglianza tra i due è enorme, ma oltre alla natura e allo scopo dei numeri, c’è una differenza molto evidente:
Gli interi includono non solo i numeri positivi, ma anche i numeri negativi. Come abbiamo detto prima, i numeri naturali non includono i numeri negativi.
I numeri naturali sono numeri che di solito vengono usati per calcolare vari oggetti che formano un insieme. D’altra parte, i numeri interi sono i numeri più comunemente usati quando eseguiamo operazioni sui numeri naturali perché possiamo ottenere valori negativi.
Storia e Origine dei Numeri Naturali
Nella storia i primi indizi dell’uso dei numeri risalgono alle impressioni della società mesopotamica intorno al 400 a.C. Le civiltà greca e romana modificarono questo primo uso dei numeri in modi personalizzati.
Lo studio dei numeri si è evoluto con lo sviluppo del tempo e ha posto le sue prime basi nel XIX secolo. Richard Dedekiind è stato il massimo studioso dei numeri in quella epoca.
Seguiti dai lavori di Peano e Frege, hanno studiato le ragioni dell’esistenza dei numeri naturali. Zermelo, Fraenkel e von Neumann hanno poi continuato il loro lavoro. Un matematico dopo l’altro ha studiato la struttura dei numeri naturali fino a definire la conoscenza attuale.
La Storia del Numero zero 0
Storicamente, l’emergere del numero zero è iniziato con l’inizio del proprio sistema di numerazione in India. Questo numero era zero, il che ha attirato l’interesse della società araba, e con il tempo, anche questa civiltà ha iniziato a usarlo.
Quando il controllo della penisola iberica cambiò nel XII secolo, anche l’Europa cominciò a usare il numero zero. All’inizio, lo zero era uno dei numeri usati, ma non è considerato un numero naturale. Nel XIX secolo si affermerà in Europa.