I Numeri Sumeri
Sistema di Numerazione Babilonese dei Numeri Sumeri
Uruk è un’antica città sumera. Si trova sulle rive del fiume Eufrate e visse il suo periodo più glorioso nel terzo millennio a.C. Una delle sue caratteristiche più distintive è il muro che racchiude un’area di circa 7 chilometri quadrati e ospita 80.000 persone. In altre parole, è la città più grande del mondo.
Si crede che non solo i calcoli e la contabilità siano nati a Uruk, ma che anche la roulette e le parole siano apparse per la prima volta intorno al 3300 a.C. Infatti, i “Poemi di Gilgamesh” furono scritti lì, che sono tra le prime opere letterarie sopravvissute.
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Numeri RomaniL’impero babilonese, fondato nella regione alcuni secoli dopo, è il successore culturale della civiltà sumera e si diffuse nella regione centrale della Mesopotamia.
Sessanta numeri Sumeri e il Sistema Sessagesimale
I Sumeri furono i primi a inventare il sistema numerico posizionale, e i Babilonesi lo erediteranno. Tuttavia, il loro sistema è diverso dal nostro, non si basa su dieci numeri, ma su sessanta. In altre parole, i Sumeri usavano 59 simboli per formare il primo numero, ma a partire da 60, ripetevano i simboli precedenti che definivano precisamente la posizione del numero.
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Numeri EgizianiI Sumeri usano il dito medio per designare le varie falangi delle altre quattro dita di quella mano, a cominciare dal mignolo. Quando contavano l’intera falange quadrata, sollevavano il dito dell’altra mano e ricominciavano. I Sumeri contavano dodici falangi per mano, mentre dall’altra parte sollevavano solo cinque dita. Poiché, quindi, la falange di dodici moltiplicata per cinque dita sollevate è uguale a sessanta, abbiamo la chiave dell’origine del sistema a sei dita.
C’è un problema con il sistema sumero perché quando si converte da una serie di 60 numeri alla successiva serie di 60 numeri, alcuni numeri possono essere scritti come lo stesso numero.
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Numeri ArabiNel corso della storia umana, alcune civiltà hanno trovato soluzioni simili agli stessi problemi. Per esempio, gli scribi sumeri si resero conto, che dovevano lasciare uno spazio tra alcuni numeri per distinguerli; noi usiamo lo zero per distinguere tra 68 e 608.
I Sumeri hanno risolto il loro problema lasciando uno spazio tra i numeri, ma lo spazio tra ogni numero è diverso e uno spazio può essere facilmente scambiato per due. Quando hanno capito che non potevano usare spazi, hanno inventato l’apostrofo per indicare nessun numero. Questo simbolo riguarda una delle due funzioni che ha lo zero, in particolare la funzione di posizione. Facciamo un esempio.
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Numeri greci
Abbiamo un numero sumero scritto come 
. La prima posizione è occupata dal simbolo che rappresenta il 3 nel sistema numerico. La prima posizione significa che non è necessario moltiplicare il numero, cioè 3 = 3. La seconda posizione è occupata da un apostrofo, il che significa che non c’è un numero, anche se c’è un numero, dobbiamo moltiplicare tutti fino a sessanta. La terza posizione del numero è occupata da un 2, quindi il valore deve essere moltiplicato per due volte 60, quindi 2 x 3600 = 7200. 7 203.
Si potrebbe pensare che questo è un modo molto strano di rappresentare i numeri, ma come abbiamo già visto, stiamo facendo esattamente la stessa cosa. Guardiamo il processo logico utilizzato per scrivere lo stesso numero.
La Tavoletta di Argilla Plimpton 322
Per quanto il sistema numerico sumero possa sembrarci estraneo, è sorprendente che sia usato anche nelle lingue arabe e romane dell’India. Il sistema a sei membri che usiamo per misurare gli angoli e il tempo è basato sul sistema sumero. Diciamo che un’ora è solo 60 minuti perché i Sumeri hanno inventato un sistema che ha permesso loro di misurare meglio il tempo e sviluppare forme geometriche. In effetti, avanzarono così tanto in queste aree che le scoperte più sorprendenti della loro cultura erano direttamente legate alla matematica.
Dall’inizio della civiltà sumera alla caduta di Babilonia nel 539 a.C. In queste due civiltà, le opere legate alla matematica sono le più ricche, forse la conoscenza di questa materia fa loro un alto livello di sviluppo tecnologico. La nostra conoscenza della matematica a quel tempo era basata su una tavoletta d’argilla con quattrocento caratteri cuneiformi.
I Sumeri furono i primi a introdurre metodi standard per misurare la lunghezza (piedi) e il peso, e furono anche i primi metodi per misurare il tempo. Hanno approssimato il valore di Pi greco a tre, in modo da poter calcolare approssimativamente il volume di un cilindro e l’area di una figura circolare. Gli astronomi sumeri e babilonesi registravano in dettaglio il movimento dei pianeti, le eclissi solari e lunari, e usavano tutti questi dati per fare calcoli molto precisi.
Tra tutti i testi che si sono salvati, quello che ci può mostrare la più grande conoscenza matematica è la Tavola di Plimpton 322, scritta circa quattromila anni fa. Questo documento prova direttamente che i Babilonesi conoscevano il metodo per costruire triangoli che soddisfano il teorema di Pitagora, tutto prima che il teorema fosse stabilito.
La Tavoletta d’argilla Plimpton 322 prende il nome dall’editore newyorkese George Arthur Plimpton, che lo acquistò nel 1922. La tavoletta proviene da Senkereh nel sud dell’Iraq e corrisponde all’antica città di Larsa. Il significato letterale della tavoletta è il seguente:
| Prima colonna | Seconda colonna | Terza colonna | Quarta colonna |
|---|---|---|---|
| (1:)59:00:15 | 1:59 | 2:49 | 1 |
| (1:)56:56:58:14:50:06:15 | 56:07 | 1:20:25 | 2 |
| (1:)55:07:41:15:33:45 | 1:16:41 | 1:50:49 | 3 |
| (1:)53:10:29:32:52:16 | 3:31:49 | 5:09:01 | 4 |
| (1:)48:54:01:40 | 1:05 | 1:37 | 5 |
| (1:)47:06:41:40 | 5:19 | 8:01 | 6 |
| (1:)43:11:56:28:26:40 | 38:11 | 59:01 | 7 |
| (1:)41:33:45:14:03:45 | 13:19 | 20:49 | 8 |
| (1:)38:33:36:36 | 8:01 | 12:49 | 9 |
| (1:)35:10:02:28:27:24:26 | 1:22:41 | 2:16:01 | 10 |
| (1:)33:45 | 45 | 1:15 | 11 |
| (1:)29:21:54:02:15 | 27:59 | 48:49 | 12 |
| (1:)27:00:03:45 | 2:41 | 4:49 | 13 |
| (1:)25:48:51:35:06:40 | 29:31 | 53:49 | 14 |
| (1:)23:13:46:40 | 56 | 1:46 | 15 |
Vediamo che quattromila anni fa, il sistema digitale sumero permetteva calcoli molto precisi per fare previsioni astronomiche e progredire in settori come la misurazione del tempo. Tutto questo grazie al sistema dei numeri posizionali, che non è ancora realmente nato nello zero, essendo usato solo come indicatore per mostrare la differenza tra diversi numeri.
I Sumeri e i Babilonesi stabilirono un sistema digitale così pratico che li rese la civiltà più avanzata del mondo per molti secoli. Abbiamo acquisito un patrimonio culturale innegabile dalla matematica dei Babilonesi. Quando diciamo che un’ora ha 60 minuti, vogliamo ringraziare qualcuno che ha deciso di usare una matrice quadrata per calcolare i numeri più di quattromila anni fa.